三角比

【単元の目次】 《数学Ⅰ・Ａ》 • 数と式　 • 根号計算 　• 場合の数.順列.組合せ 　• 確率　 • ２次関数　• ２次不等式　 • 集合・命題・条件・証明 • 三角比 　• 正弦定理,余弦定理 【単元内の目次】 • 三角比 　 • 三角形の辺の長さ 　 • 鈍角の三角比 　 • 三角比の相互関係 　 • 三角方程式 　 • 三角不等式 　 • sinθ+cosθ, sinθcosθの値 　 • 三角方程式（2次） 　 • 三角不等式（2次） ♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，三角不等式のマイナーチェンジありのカバー版です． ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

== 三角不等式 ==

〇高校数学で三角不等式という用語は２つの場面で登場します． (1)　絶対値記号や距離に関して成り立つ不等式 |x+y|≦|x|+|y| もしくは，三角形の「２辺の長さの和」が「他の１辺の長さ」よりも大きいという関係式 c<a+b （ベクトルで書くときは） (2)　三角関数で角度θの範囲を未知数とする不等式 や や (1)(2)のどちらの意味で使われているかは，前後の文脈を見れば分かるが，ここでは(2)の意味の「三角関数で角度θの範囲を求める」問題を扱う． ＃危険な落とし穴に注意＃ 〇この項目を三角比のグラフで説明する立場もある． 〇しかし，例えば三角比のグラフが正確に書ければ，三角不等式は解けるはずであるが，このグラフを正確に描こうとすると「ほとんどの生徒は時間がかかり過ぎ，テスト時間内に何個もできない．」 　もっと意地悪くのような問題にすると，もう時間内にグラフが書ける生徒はほとんどいなくなる． 三角不等式の問題は「グラフを使わずに」「単位円」で解くとよい．

【例】 (0°≦θ≦180°) に変形して，単位円の図を見ながら解くとよい． 右図により，となるθの値の範囲は 120°<θ≦180° が答になる． ※単位円では180°が左に120°が右にあるように見えるので，180°≦θ<120°のような初歩的な間違い答案が多く見られるが，角度は不等号の向きに合わせて120°<θ≦180°のように書く． sinθの値の場合は，次の図を使うとよい tnaθの値の場合は，次の図を使うとよい

《問題》 次の0°≦θ≦180°のとき，次の不等式を解いてください．解答を下の選択肢から選んで，クリック（タップ）してください． 　（選択肢をクリックすれば，採点結果と解説が出ます．見ているだけでは解説は出ません．） (1) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°≦θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 60°<θ≦180° ･･･（答） →解答を隠す←

(2) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°≦θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° ･･･（答） →解答を隠す←

(3) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°≦θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 90°<θ≦135° ･･･(答) (注) tan90°は定義されないから，θ=90°は不等式の解に含まれない →解答を隠す←

(4) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°≦θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 0°≦θ≦120° ･･･（答） →解答を隠す←

(5) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°<θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦150° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 60°<θ<90° ･･･(答) (注) tan90°は定義されないから，θ=90°は不等式の解に含まれない →解答を隠す←

(6) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°<θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦150° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 0°≦θ<45° 135°<θ≦180° ･･･（答） →解答を隠す←

(7) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°<θ≦150° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 0°≦θ≦45° 90°<θ≦180° ･･･(答) (注) tan90°は定義されないから，θ=90°は不等式の解に含まれない →解答を隠す←

(8) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°<θ≦150° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 60°≦θ≦120° ･･･（答） →解答を隠す←

(9) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°<θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦150° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 30°≦θ<45° 135°<θ≦150° ･･･(答) →解答を隠す←

(10) 　 0°≦θ<30°,150°<θ≦180° 0°≦θ<45°,135°<θ≦180° 0°≦θ≦45°,90°<θ≦180° 0°≦θ≦120° 30°≦θ<45°,135°<θ≦180° 60°<θ<90° 60°<θ<120° 60°≦θ≦120° 60°<θ≦180° 90°<θ≦135° 解答を見る 右図により 60°<θ<120° ･･･（答） →解答を隠す←