• sinθ+cosθ, sinθcosθの値 • 三角方程式(2次) • 三角不等式(2次) ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに,こちらを使ってください.なお,学習の記録は付いていません. |
○2次以上の三角方程式は,因数分解してsinθ=..., cosθ=...の形にしてから解くのが基本です.
◎次の30°,45°の整数倍の三角比は「必ず言えるように」覚えなければなりません.
◎これらの角度の三角比は「結果を覚えているから」答えられるのです.
【例1】
(解答)0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. 因数分解すると 0°≦θ≦180°のとき,0≦sinθ≦1だから (1) (2) 右上に続く↑
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以下の問題では,各自で計算用紙を使って計算してから,下の選択肢のうちで正しいものをクリックしてください.(暗算では無理でしょう)
【問題1】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
因数分解して
これより 他方の
【問題2】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. (1) (2) 他方の
【問題3】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
根号があっても平気でたすき掛け因数分解を行う(今さらビビッてどうなるのか!#)
これより |
○sinθとcosθが混ざった式になっている場合は,一方にそろえると因数分解しやすくなります. 文字が2種類ある因数分解よりも,文字が1種類だけある因数分解の方が解きやすいということです.
○sin2θとcosθが混ざった式では,sin2θ=1−cos2θとして,cosθにそろえます.
という問題の場合 とすれば などとしてしまうと複雑過ぎて処理できなくなります.
○cos2θとsinθが混ざった式では,cos2θ=1−sin2θとして,sinθにそろえます.
という問題の場合 とすれば などとしてしまうと複雑過ぎて処理できなくなります.
【要点】
sinθとcosθが混ざった式では,1次の方に勝たせる.(2次の方を変形する)
【例2】
(解答)0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. (1) (2) (1)(2)より
【問題4】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. より 以上からθ=30°,90°,150°…(答)
【問題5】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. より (1) (2) 他方の 以上により,θ=60°…(答) 右上に続く↑
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【問題6】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. 根号があっても平気でたすき掛け因数分解を行う これより 他方の
【問題7】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. 根号があっても平気でたすき掛け因数分解を行う これより 他方の
【問題8】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
この問題では
(1) (2) 以上より, (1) (2) 0°≦θ≦180°には 以上より, (別解) (1) (2) |
【例3】
※この問題では,0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい. このまま因数分解します. (解答) (1) (2) (1)(2)より
【問題9】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
※この問題では,
このまま因数分解します. 根号があっても平気でたすき掛け因数分解を行う.はじめに (1) (2) 以上より, 右上に続く↑
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【問題10】…(むずかしい)
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
※この問題では,3種類の三角比が登場しているので,せめて2種類まで減らすことを考えます.
(1) (2) 以上より, (別解) (1) (2) 以上より, |
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