三角比

【単元の目次】 《数学Ⅰ・Ａ》 • 数と式　 • 根号計算 　• 場合の数.順列.組合せ 　• 確率　 • ２次関数　• ２次不等式　 • 集合・命題・条件・証明 • 三角比 　• 正弦定理,余弦定理 【単元内の目次】 • 三角比 　 • 三角形の辺の長さ 　 • 鈍角の三角比 　 • 三角比の相互関係 　 • 三角方程式 　 • 三角不等式 　 • sinθ+cosθ, sinθcosθの値 　 • 三角方程式（2次） 　 • 三角不等式（2次） ♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，三角形の辺の長さのマイナーチェンジありのカバー版です． ♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

== 三角形の辺の長さ ==(三角測量) (1) 三角比の定義 　右図のような直角三角形では，辺の長さの比によって三角比の値が定義されています． …① …② …③ (2) 直角三角形の辺の長さ 　逆に上記の式①において，との値が分かっているとき，の値は次のようにして求められます． …④ 　同様にして，式②において，との値が分かっているとき，の値は次のようにして求められます． …⑤ 　さらに，式③において，との値が分かっているとき，の値は次のようにして求められます． …⑥ ⇒ このようにして，三角比の値があらかじめ分かっている場合には，これら④⑤⑥の式を使って，辺の長さを求めることができます． 　例えば，右図のような高い塔の高さ直接測るのは難しいことですが，角度θと横の長さを測れば，計算によって塔の高さを求めることができます．このような方法は三角測量と呼ばれます．

【例１】　 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． （解答） だから …（答） 　直角三角形の辺の長さを求める問題（三角測量の問題）においては，必要な三角比の値が分かっていなければなりませんが，次の３種類×3の値は問題文に書かれていなくても読者が覚えていなければなりません． θ sin θ cos θ tan θ 30° 45° 60° 　これ以外の値，例えば sin 22°などが必要になる場合は，コンピュータを使ってあらかじめ計算した「三角比の表」が付いているのが普通です．（高校の教科書では，巻末の見開きに付いているものを使います．） 　この教材では，必要に応じて次のように示します．（ほとんどの三角比の値は無限小数になりますが，実用的な計算では有効数字3桁の小数で十分なので，小数第4位までの表が多く用いられます．） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ … … … … 19 0.3256 0.9455 0.3443 20 0.3420 0.9397 0.3640 21 0.3584 0.9336 0.3839 22 0.3746 0.9272 0.4040 23 0.3907 0.9205 0.4245 24 0.4067 0.9135 0.4452 … … … … ※この表はどのようにして作っているのか？ 角度を弧度法という単位で表しておくと， などと計算する式（テイラー級数）があって，この式の初めの幾つかまでで有効数字4桁の小数に直せます．

【問題１】　答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めてください．選択肢の中から正しいものをクリック（以下の問題も同様です） (1) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． 解説 やり直す 0.7 1.4 7.1 14.1 14.1…（答） →閉じる←

(2) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． 解説 やり直す 5.0 50.0 8.7 86.7 50.0…（答） →閉じる←

(3) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． 解説 やり直す 1.73 17.3 5.20 52.0 52.0…（答） →閉じる←

(4) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 24 0.4067 0.9135 0.4452 25 0.4226 0.9063 0.4663 26 0.4384 0.8988 0.4877 解説 やり直す 5.3 5.4 5.5 5.6 5.4…（答） →閉じる←

(5) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 34 0.5592 0.8290 0.6745 35 0.5736 0.8192 0.7002 36 0.5878 0.8090 0.7265 解説 やり直す 5.7 5.8 8.1 8.2 5.7…（答） →閉じる←

(6) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 43 0.6820 0.7314 0.9325 解説 やり直す 9.3 13.6 14.6 18.7 18.7…（答） →閉じる←

【例２】　 　右の直角三角形において，の長さを求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 18 0.3090 0.9511 0.3249 （解答） だから 64.7…（答）

【問題２】　答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めてください．選択肢の中から正しいものをクリック（以下の問題も同様です） (1) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください．（必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 28 0.4695 0.8829 0.5317 解説 やり直す 0.5 2.7 5.3 9.4 9.4…（答） →閉じる←

(2) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください．（必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 38 0.6157 0.7880 0.7813 解説 やり直す 3.9 10.2 12.9 13.0 13.0…（答） →閉じる←

(3) 　右の直角三角形において，の長さを求めてください．（必要に応じて次の表を使ってください） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 48 0.7431 0.6691 1.1106 解説 やり直す 13.4 14.9 26.9 29.9 26.9…（答） →閉じる←

(3) 角度を計算する 　紙の上の三角形に対しては，分度器を当てれば角度を測定することができますが，日常生活で遭遇する非常に大きなものや小さなものに対しては必ずしも分度器が使えるとは限りません．しかし，直角三角形の辺の長さの比が分かれば，それを使って角度を逆に求めることもできます． 　例えば，右図のような坂道があって，水平方向に100(m)進むと垂直方向に10(m)高くなる場合，となる角度θを次の表を使って度の位まで読み取ると，θ=6°になることが分かります． （度まで求めるときは最も近い値を読み取る） ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ … … … … 0 0.0000 1.0000 0.0000 1 0.0175 0.9998 0.0175 2 0.0349 0.9994 0.0349 3 0.0523 0.9986 0.0524 4 0.0698 0.9976 0.0699 5 0.0872 0.9962 0.0875 6 0.1045 0.9945 0.1051 7 0.1219 0.9925 0.1228 8 0.1392 0.9903 0.1405 9 0.1564 0.9877 0.1584 … … … …

【問題３】　答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めてください．選択肢の中から正しいものをクリック（以下の問題も同様です） (1) 　右の直角三角形において，角の大きさを度の位まで求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） 表を見る表を隠す ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 30 0.5000 0.8660 0.5774 31 0.5150 0.8572 0.6009 32 0.5299 0.8480 0.6249 33 0.5446 0.8387 0.6494 34 0.5592 0.8290 0.6745 35 0.5736 0.8192 0.7002 36 0.5878 0.8090 0.7265 37 0.6018 0.7986 0.7536 38 0.6157 0.7880 0.7813 39 0.6293 0.7771 0.8098 40 0.6428 0.7660 0.8391 41 0.6561 0.7547 0.8693 42 0.6691 0.7431 0.9004 43 0.6820 0.7314 0.9325 44 0.6947 0.7193 0.9657 45 0.7071 0.7071 1.0000 46 0.7193 0.6947 1.0355 47 0.7314 0.6820 1.0724 48 0.7431 0.6691 1.1106 49 0.7547 0.6561 1.1504 50 0.7660 0.6428 1.1918 51 0.7771 0.6293 1.2349 52 0.7880 0.6157 1.2799 53 0.7986 0.6018 1.3270 54 0.8090 0.5878 1.3764 55 0.8192 0.5736 1.4281 56 0.8290 0.5592 1.4826 57 0.8387 0.5446 1.5399 58 0.8480 0.5299 1.6003 59 0.8572 0.5150 1.6643 60 0.8660 0.5000 1.7321 解説 やり直す 30° 37° 53° 60° より …（答） （別解） より などでもよい →閉じる←

(2) 　右の直角三角形において，角の大きさを度の位まで求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） 表を見る表を隠す ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 30 0.5000 0.8660 0.5774 31 0.5150 0.8572 0.6009 32 0.5299 0.8480 0.6249 33 0.5446 0.8387 0.6494 34 0.5592 0.8290 0.6745 35 0.5736 0.8192 0.7002 36 0.5878 0.8090 0.7265 37 0.6018 0.7986 0.7536 38 0.6157 0.7880 0.7813 39 0.6293 0.7771 0.8098 40 0.6428 0.7660 0.8391 41 0.6561 0.7547 0.8693 42 0.6691 0.7431 0.9004 43 0.6820 0.7314 0.9325 44 0.6947 0.7193 0.9657 45 0.7071 0.7071 1.0000 46 0.7193 0.6947 1.0355 47 0.7314 0.6820 1.0724 48 0.7431 0.6691 1.1106 49 0.7547 0.6561 1.1504 50 0.7660 0.6428 1.1918 51 0.7771 0.6293 1.2349 52 0.7880 0.6157 1.2799 53 0.7986 0.6018 1.3270 54 0.8090 0.5878 1.3764 55 0.8192 0.5736 1.4281 56 0.8290 0.5592 1.4826 57 0.8387 0.5446 1.5399 58 0.8480 0.5299 1.6003 59 0.8572 0.5150 1.6643 60 0.8660 0.5000 1.7321 解説 やり直す 30° 33° 38° 41° より …（答） →閉じる←

(3) 　右の直角三角形において，角の大きさを度の位まで求めてください． （必要に応じて次の表を使ってください） 表を見る表を隠す ≪三角比の表≫ θ(°) sin θ cos θ tan θ 30 0.5000 0.8660 0.5774 31 0.5150 0.8572 0.6009 32 0.5299 0.8480 0.6249 33 0.5446 0.8387 0.6494 34 0.5592 0.8290 0.6745 35 0.5736 0.8192 0.7002 36 0.5878 0.8090 0.7265 37 0.6018 0.7986 0.7536 38 0.6157 0.7880 0.7813 39 0.6293 0.7771 0.8098 40 0.6428 0.7660 0.8391 41 0.6561 0.7547 0.8693 42 0.6691 0.7431 0.9004 43 0.6820 0.7314 0.9325 44 0.6947 0.7193 0.9657 45 0.7071 0.7071 1.0000 46 0.7193 0.6947 1.0355 47 0.7314 0.6820 1.0724 48 0.7431 0.6691 1.1106 49 0.7547 0.6561 1.1504 50 0.7660 0.6428 1.1918 51 0.7771 0.6293 1.2349 52 0.7880 0.6157 1.2799 53 0.7986 0.6018 1.3270 54 0.8090 0.5878 1.3764 55 0.8192 0.5736 1.4281 56 0.8290 0.5592 1.4826 57 0.8387 0.5446 1.5399 58 0.8480 0.5299 1.6003 59 0.8572 0.5150 1.6643 60 0.8660 0.5000 1.7321 解説 やり直す 33° 40° 43° 50° より …（答） →閉じる←